Cos’è la taxicab geometry

La taxicab geometry, nota anche come “Manhattan geometry” o “geometria di Manhattan”, è una forma di geometria in cui la distanza tra due punti non è calcolata secondo la classica formula euclidea (la linea retta), ma come la somma delle differenze assolute delle loro coordinate cartesiane. In termini semplici, è la distanza che percorrerebbe un tassista in una città a griglia, come Manhattan, muovendosi solo lungo strade ortogonali: mai in diagonale, sempre “a quadretti”.

Perché è fondamentale nell’era digitale

La taxicab geometry è diventata centrale in numerosi ambiti tecnologici:

• Progettazione di chip e circuiti integrati: Nei microchip, i collegamenti tra i componenti seguono spesso percorsi rettilinei su griglie, proprio come le strade di una città. Ottimizzare questi percorsi con la metrica taxicab permette di ridurre la lunghezza totale dei collegamenti, migliorando efficienza e velocità dei circuiti
• Elaborazione di immagini digitali: I pixel sono disposti su una griglia rettangolare. Molti algoritmi di computer vision e grafica digitale, come quelli per il riconoscimento di forme o la compressione delle immagini, utilizzano la distanza taxicab per calcolare la “vicinanza” tra pixel, perché rispecchia meglio la struttura discreta delle immagini digitali
• Robotica e logistica: Nei magazzini automatizzati, i robot devono muoversi tra scaffali disposti a griglia. Calcolare i percorsi ottimali secondo la taxicab geometry permette di minimizzare i tempi di spostamento e ottimizzare la logistica. Recenti studi presentati all’ICRA 2025 hanno mostrato, ad esempio, come l’uso di questa metrica migliori l’efficienza del 15-35% rispetto ai metodi tradizionali
• Data science e intelligenza artificiale: La taxicab geometry è utilizzata in algoritmi di clustering, machine learning e analisi di dati discreti, dove la distanza L1 offre vantaggi in termini di robustezza rispetto ai dati 'rumorosi'.

Una geometria per il mondo digitale

A differenza della geometria euclidea, che descrive bene il mondo fisico continuo, la taxicab geometry si adatta perfettamente ai sistemi digitali, dove spazio e movimento sono spesso vincolati a griglie e percorsi ortogonali. Questa “nuova” geometria, le cui radici risalgono al XIX secolo, è oggi più attuale che mai: ottimizza i layout dei processori, rende più efficienti i robot nei magazzini e migliora la qualità delle immagini digitali.

In definitiva, la taxicab geometry non è solo una curiosità matematica, ma una chiave di volta per affrontare le sfide dell’era digitale, dove ogni pixel, bit e percorso conta.